会社名などの商標も登録するべきですか？

　登録すべきです。
　会社名は、商号として登記されますが、商号と商標は別法域に属するため、権利は併存します。
　つまり、他人に商号と同名の商標を取得された場合、その使用範囲は著しく制限されます。

　例えば、登記を行った「株式会社ABC」について、他人が商標「ABC」の登録を行った場合・・・
「株式会社ABC」を自社で製造・販売する商品や自社で提供するサービス表示として表示することは原則として可能です。
　しかし、その表示を「ABC」「エービーシー」とした場合は、登録商標「ＡＢＣ」の商標権侵害となるため、原則として使用は不可能になります。
　このように、他人に会社名と同名の商標権をとられてしまった場合は、現実として営業表示としての使用はほとんどが侵害となりますので、場合によっては会社名の変更を余儀なくされる事態にも発展しかねないため、会社名については商標登録を受けておくことが必要かと思います。

　また、従来は同一市区町村においては、同一または類似の商号を取得できなかったのですが、現在では、「同一所在地」でない限りＯＫということになっております。つまり、隣に同じ名称の会社が並ぶこともありうるということになります。
　そういう意味においても会社名に商標を取得することにはメリットがあるかと思います。