商標とは、商品やサービスなどの「名前」のことですか、それともマークのことですか？

　両方です。
　日本の商標法において、「商標」に該当するものとしては、（１）文字、（２）図形、（３）記号、（４）立体的形状、（１）〜（４）のいずれかの組み合わせ、があります。
　商品の名前は俗に「ネーミング」と呼びますが、このような商標は「文字の商標」となります。
　また、マークは商品やサービスを示す「シンボルマーク」は一般に「図形」および「図形と文字」の組み合わせからなる商標とされております。
　なお、商標法上の商標は「商品」または「役務」を表示するために付されたものを商標というため、単なるシンボルマークは商標とはいいません。